Aldenham được đặt hàng vào ngày 4 tháng 7 năm 1940[3] cho hãng Cammell Laird tại Birkenhead Vickers-Armstrong trong Chương trình Khẩn cấp Chiến tranh 1940 và được đặt lườn vào ngày 22 tháng 8 năm 1940. Nó được hạ thủy vào ngày 27 tháng 8 năm 1941 và hoàn tất vào ngày 5 tháng 2 năm 1942. Con tàu được cộng đồng dân cư Witney thuộc hạt Oxfordshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.[4] Nó là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[5]

Aldenham có chiều dài ngang mực nước là 264 foot 3 inch (80,54 m) và chiều dài chung 280 foot (85,34 m), mạn thuyền rộng 31 foot 6 inch (9,60 m) và mớn nước 7 foot 9 inch (2,36 m). Trọng lượng choán nước tiêu chuẩn của con tàu là 1.050 tấn Anh (1.070 t), và lên đến 1.490 tấn Anh (1.510 t) khi chở đầy tải. Hai nồi hơi 3-nồi Admiralty cung cấp hơi nước áp lực tối đa 300 pound trên inch vuông (2.100 kPa) ở 620 °F (327 °C) cho hai turbine hơi nước Parsons với hộp số giảm tốc một tầng, dẫn động hai trục chân vịt tạo ra công suất 19.000 mã lực càng (14.000 kW) ở 380 vòng quay mỗi phút. Hệ thống động lực này cho tốc độ tối đa 28,3 hải lý trên giờ (52,4 km/h; 32,6 mph) khi chạy thử máy, và đạt được tối đa 27 hải lý trên giờ (50 km/h; 31 mph) khi hoạt động.[5]

Dàn vũ khí chính của Aldenham bao gồm bốn khẩu pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI đa dụng (chống hạm và phòng không) trên hai bệ nòng đôi Mk. XIX, cùng một khẩu đội QF 2 pounder Mk. VIII phòng không trên bệ MK.VII bốn nòng và ba khẩu pháo Oerlikon 20 mm trên bệ P Mk. III cho hỏa lực phòng không tầm gần. Giống như nhiều chiếc lớp Hunt khác, sau này nó được bổ sung thêm một khẩu 2-pounder phía mũi tàu để cận chiến với các tàu phóng lôi cao tốc như kiểu E-boat của Đức. Hai ống phóng ngư lôi dành cho ngư lôi 21 in (533 mm) được đặt trên bệ nòng đôi, và con tàu còn mang theo bốn máy phóng và hai đường ray thả mìn sâu, với 70 quả mìn được mang theo để chống tàu ngầm.[5]